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田忌赛马
阅读量:6315 次
发布时间:2019-06-22

本文共 1821 字,大约阅读时间需要 6 分钟。

题目描述

我国历史上有个著名的故事: 那是在2300年以前。齐国的大将军田忌喜欢赛马。他经常和齐王赛马。他和齐王都有三匹马:常规马,上级马,超级马。一共赛三局,每局的胜者可以从负者这里取得200银币。每匹马只能用一次。齐王的马好,同等级的马,齐王的总是比田忌的要好一点。于是每次和齐王赛马,田忌总会输600银币。

田忌很沮丧,直到他遇到了著名的军师――孙膑。田忌采用了孙膑的计策之后,三场比赛下来,轻松而优雅地赢了齐王200银币。这实在是个很简单的计策。由于齐王总是先出最好的马,再出次好的,所以田忌用常规马对齐王的超级马,用自己的超级马对齐王的上级马,用自己的上级马对齐王的常规马,以两胜一负的战绩赢得200银币。实在很简单。

如果不止三匹马怎么办?这个问题很显然可以转化成一个二分图最佳匹配的问题。把田忌的马放左边,把齐王的马放右边。田忌的马A和齐王的B之间,如果田忌的马胜,则连一条权为200的边;如果平局,则连一条权为0的边;如果输,则连一条权为-200的边……如果你不会求最佳匹配,用最小费用最大流也可以啊。 然而,赛马问题是一种特殊的二分图最佳匹配的问题,上面的算法过于先进了,简直是杀鸡用牛刀。现在,就请你设计一个简单的算法解决这个问题。

输入输出格式

输入格式:

 

第一行一个整数n,表示他们各有几匹马(两人拥有的马的数目相同)。第二行n个整数,每个整数都代表田忌的某匹马的速度值(0 <= 速度值<= 100)。第三行n个整数,描述齐王的马的速度值。两马相遇,根据速度值的大小就可以知道哪匹马会胜出。如果速度值相同,则和局,谁也不拿钱。

【数据规模】

对于20%的数据,1<=N<=65;

对于40%的数据,1<=N<=250;

对于100%的数据,1<=N<=2000。

 

输出格式:

 

仅一行,一个整数,表示田忌最大能得到多少银币。

 

输入输出样例

输入样例#1:
392 83 7195 87 74
输出样例#1:
200
1 #include
2 #include
3 #include
4 #include
5 #include
6 #include
7 #include
8 #include
9 #include
10 using namespace std;11 const int inf=1e9;12 int n,t[2010],q[2010];13 int read()14 {15 int ans=0,x=1;char ss=getchar();16 while(ss<'0'||ss>'9'){ if(ss=='-') x=-1;ss=getchar();}17 while(ss>='0'&&ss<='9'){ans=ans*10+ss-'0';ss=getchar();}18 ans*=x;return ans;19 }20 int pk(int x[],int y[])21 {22 int h1=1,h2=1,t1=n,t2=n,ans=0;23 for(int i=1;i<=n;++i)//比n场 24 {25 if(x[t1]>y[t2]){--t1;--t2;ans+=200;continue;}//最快的马比对手最慢的马快26 if(x[h1]>y[h2]){++h1;++h2;ans+=200;continue;}//最慢的马比对手最快的马快27 if(x[t1]==y[h2]){--t1;++h2;continue;}//最快的马比对手最慢的马快 28 ++h1;--t2;ans-=200;//均不符合,用最慢的马消耗对手最快的马 29 }30 return ans; 31 }32 int main()33 {34 scanf("%d",&n);35 for(int i=1;i<=n;++i) t[i]=read();36 for(int i=1;i<=n;++i) q[i]=read();37 sort(t+1,t+n+1);sort(q+1,q+n+1);38 printf("%d\n",pk(t,q));39 return 0;40 }

 

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